1 . 已知a、b、c、d为正实数，请利用平均值不等式证明（1），并指出等号成立的条件，然后利用（1）证明（2），并解决（3）中的实际问题．
(1)求证：“
．
(2)利用（1）中的结论证明：
．
(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．
(1)求证：“
．(2)利用（1）中的结论证明：
．(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，点
在线段
上，且
，点
为
中点．
平面
；
(2)设二面角
为
，若
，求四面体
的体积最大值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．
平面；(2)设二面角
为，若，求四面体的体积最大值．
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2023-08-01更新
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329次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修三+必修四）
解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
．
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值．
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为．(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值．
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4 . 已知圆C过定点A（0，p）(p＞0)，圆心C在抛物线x2＝2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜＝m，｜AN｜＝n，∠MAN＝θ.
(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化？试证明你的结论；
(2)求
的最大值.
(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化？试证明你的结论；
(2)求
的最大值.
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名校
解题方法
5 . 设实数x，y满足
．
(1)若
，求x的取值范围；
(2)若
，
，求证：
．
．(1)若
，求x的取值范围；(2)若
，，求证：．
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2022-02-08更新
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124次组卷
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8卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在
中，
、
、
的对边分别为
、
、
，其中边最长，并且
．
(1)求证：是直角三角形；
(2)当
时，求面积的最大值．
中，、、的对边分别为、、，其中边最长，并且．(1)求证：
是直角三角形；(2)当
时，求面积的最大值．
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2021-12-01更新
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2043次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第六章 复习检测六
沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第六章 复习检测六（已下线）增分专题二 解三角形范围与最值问题（已下线）11.2正弦定理(第3课时)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）第一次月考押题预测卷（考试范围：第六-七章）（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21节 解三角形甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 已知a，b，c均为正实数.
(1)求证：
.
(2)若
，求证：
.
(1)求证：
.(2)若
，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知x>0，y>0， 且2x+y=1，
（1）求2xy的最大值，以及取最大值时x、y的值∶
（2）求证∶
（1）求2xy的最大值，以及取最大值时x、y的值∶
（2）求证∶
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名校
9 . 已知a，b均为正实数，且
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
.
.（1）求
的最大值；（2）求证：
.
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名校
解题方法
10 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，
，
，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式
及变形
，当且仅当
时取得等号]
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有.（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，，，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？[参考公式：三元均值不等式
及变形，当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
