1 . 已知a、b、c、d为正实数，请利用平均值不等式证明（1），并指出等号成立的条件，然后利用（1）证明（2），并解决（3）中的实际问题．
(1)求证：“．
(2)利用（1）中的结论证明：．
(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．

2 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

3 . （1）已知都是正数，且，求的最小值；
（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是.回答下面的问题：
①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.
②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大

4 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

5 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

6 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

7 . 设为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且
(1)求证：为定值；
(2)求的面积的最大值.

8 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．

9 . 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)设，求的最大值和的最大值.

10 . 在中，角的对边分别是，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.