1 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

2 . 在中，角所对的边分别为，
(1)求
(2)若，角的平分线交于.
（I）求证：.
（II）若，求的最大值

3 . 已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．

5 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知，，且．
(1)求的最大值，以及取最大值时、的值；
(2)求证：．

8 . 已知直线：.
(1)证明无论为何值，直线与直线总相交；
(2)若为坐标原点，直线与，轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值.

9 . 记是内角，，的对边分别为，，．
(1)若，点在边上，．证明：；
(2)若，，请用，表示并求面积的最大值．

10 . 已知x>0，y>0， 且2x+y=1，
（1）求2xy的最大值，以及取最大值时x、y的值∶
（2）求证∶