解题方法
1 . （1）已知
都是正数，且
，求
的最小值；
（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是
.回答下面的问题：
①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为
的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.
②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大
都是正数，且，求的最小值；（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是
.回答下面的问题：①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为
的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大
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名校
2 . 在
中，角
的对边分别是
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求面积的最大值及取得最大值时，边
的长.
中，角的对边分别是，.(1)求证：
；(2)若
，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在中，角所对的边分别为，且
．
(1)求
；
(2)证明：当为等边三角形时，
取得最大值，并求出最大值．
中，角所对的边分别为，且．(1)求
；(2)证明：当
为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知正实数
，
，满足
．
(1)若
，证明：
．
(2)求
的最大值．
，，满足．(1)若
，证明：．(2)求
的最大值．
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2024-03-08更新
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253次组卷
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3卷引用：四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题
名校
解题方法
5 . 已知的内角所对的边分别为
.
(1)若
，求证:是等边三角形;
(2)已知的外接圆半径为
，求
的最大值.
的内角所对的边分别为.(1)若
，求证:是等边三角形;(2)已知
的外接圆半径为，求的最大值.
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2023-05-05更新
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1082次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
名校
解题方法
6 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1789次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知
.
(1)求不等式
的解集；
(2)已知
的最小值为
，若
，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)已知
的最小值为，若，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的最小值为6.
(1)求
的最大值；
(2)证明：
.
的最小值为6.(1)求
的最大值；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为海伦公式.其中，
.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式
；
(2)在中，
，
，求面积的最大值.
，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式
；(2)在
中，，，求面积的最大值.
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2023-07-06更新
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1102次组卷
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4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，四边形
是圆柱
的轴截面，点
是母线
的中点，圆柱底面半径
.
平面
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
是圆柱的轴截面，点是母线的中点，圆柱底面半径.
平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-05-14更新
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663次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
