1 . （1）已知都是正数，且，求的最小值；
（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是.回答下面的问题：
①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.
②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大

2 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

3 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

4 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

5 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．

6 . 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)设，求的最大值和的最大值.

7 . 在中，角的对边分别是，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.

8 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

9 . 在凸四边形中，记，四边形的面积为S．已知．

(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)若，求四边形面积的最大值．

10 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．