1 . 已知正实数x，y满足．
（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：，并说明等号成立的条件．

2 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

4 . 已知直线，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为，求的最小值及此时直线的方程.

5 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

6 . (1)已知a，b均为正数，且，求证：
(2)已知正数x，y满足，求的最小值及的最小值.

7 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，且，求的最小值.

8 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：＜．

9 . 已知函数，.
（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；
（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.

10 . 已知.
（1）求的最小值；
（2）证明：.