解题方法
1 . 在四棱锥
中，平面
平面ABCD，且有
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，Q在线段PB上，满足
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面ABCD，且有，．（1）证明：
；（2）若
，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．
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2 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面ABC，D，E分别是ABC，
的中点.
（1）求证：面
面
（2）求三棱锥
的体积.
的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点.（1）求证：面
面（2）求三棱锥
的体积.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面
为平行四边形，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，且四棱锥的侧面积为
，求该四棱锥的体积.
中，底面为平行四边形，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
，且四棱锥的侧面积为，求该四棱锥的体积.
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4 . 如图，在直三棱柱中，D是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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248次组卷
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5卷引用：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面，
，
，
，满足
，
，底面是直角梯形，
.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积；
中，侧面底面，，，，满足，，底面是直角梯形，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积；
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2019-11-14更新
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714次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
6 . 如图，四边形是直角梯形，其中
，
，
．点是
的中点，将
沿
折起如图，使得
平面
．点
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积
是直角梯形，其中，，．点是的中点，将沿折起如图，使得平面．点、分别是线段、的中点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积
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2019-06-07更新
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618次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题
7 . 如图，在五面体
中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点
是正方形对角线的交点
，
且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若侧面与底面垂直，求五面体
的体积.
中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.（1）证明：
平面；（2）若侧面
与底面垂直，求五面体的体积.
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2019-09-13更新
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892次组卷
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8卷引用：广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）为楼
上一点，若
平面
，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形. （Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
为楼上一点，若平面，，，，求三棱锥的体积.
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9 . 如图，在直三棱柱中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
为
的中点，
为
的三等分点（靠近
）点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段
上找点，使得
平面
，写出作图步骤，但不要求证明.
中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，为的三等分点（靠近）点.（1）求三棱锥
的体积；（2）在线段
上找点，使得平面，写出作图步骤，但不要求证明.
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10 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为
的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：
；(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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2019-01-30更新
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1948次组卷
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8卷引用：【校级联考】广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
