2013·四川南充·一模
1 . 在如图所示的几何体中，四边形
是正方形， 
平面 ，
， 
、
、 
分别为
、 
、
的中点，且 
．
（1）求证：平面
平面 
；
（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
是正方形， 平面 ，， 、、 分别为、 、的中点，且 ．（1）求证：平面
平面 ；（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
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2016-12-02更新
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849次组卷
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3卷引用：2017届广西河池课改联盟高三上联考二试数学（文）试卷
2 . 已知,分别为等腰直角三角形
的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求
到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
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3 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，
底面，
，点
是
的中点，点在
上，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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4 . 如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC=
，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
AD=DC=
，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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12-13高三·四川内江·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱
的侧棱
底面，
，是棱
的中点，是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的侧棱底面，，是棱的中点，是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2016-12-02更新
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1164次组卷
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4卷引用：2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷
2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷（已下线）2014届四川省内江六中高三第二次月考文科数学试卷【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试题福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题
6 . 如图所示，在四棱锥
中，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是上的一点，求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设
是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2016-11-30更新
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2215次组卷
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21卷引用：2016年广西桂林市、崇左市高考联合模拟考试文科数学试卷
2016年广西桂林市、崇左市高考联合模拟考试文科数学试卷广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三上学期第五次调研数学（文）试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期测试数学（必修模块）试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题（已下线）2018年11月20日 《每日一题》人教必修2-平面与平面垂直的性质陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省自贡市富顺县第二中学校2020年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥
体积．
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面； （3）求三棱锥
体积．
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2016-12-03更新
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6531次组卷
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29卷引用：2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷
（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-12015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆一中高二上开学考数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，已知．
,
,
,点是的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求四面体
的体积．
中，已知．,,,点是的中点．（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点，
平面，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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713次组卷
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3卷引用：2016届广西武鸣县高中高三上学期8月月考理科数学试卷
名校
10 . 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且
，
是边长为
的正三角形，且平面
平面，点是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，点是的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2016-11-23更新
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616次组卷
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3卷引用：2017届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷
