1 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 已知三棱锥P-ABC（如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中.

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若M，N分别是AP，BC的中点，请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

(1)证明:平面；
(2)平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比

6 . 如图，在三棱柱中， 平面ABC.

（1）证明：平面平面
（2）求三棱锥的表面积.

7 . 如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面平面；
（2）若，点在线段上，且，三棱锥的体积是四棱锥体积的一半，求的值.

8 . 如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

（1）求证：图2中，平面平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

9 . 已知三棱柱中，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．

（1）求证：；
（2）求三棱锥体积的最大值．