1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-11-28更新
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1076次组卷
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14卷引用：广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
2 . 三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，
，
，为的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）
为线段上一点，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）
为线段上一点，且，求三棱锥的体积.
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2021-01-17更新
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183次组卷
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2卷引用：广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，在四棱柱
中，
，底面
是菱形，
，平面
平面，
．
（1）证明：
平面．
（2）求四棱锥
的体积．
中，，底面是菱形，，平面平面，．（1）证明：
平面．（2）求四棱锥
的体积．
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2021-06-05更新
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376次组卷
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2卷引用：广西2021届高三高考模拟数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是线段上的点，且
，平面平面.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，是线段上的点，且，平面平面.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C1ABC的体积.
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C1ABC的体积.
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2020-10-09更新
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226次组卷
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13卷引用：广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题黑龙江省大庆第一中学2017届高三考前冲刺模拟数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第五次月考数学（文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
平面.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.
中，，，，，平面.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求四棱锥
的表面积.
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2020-04-15更新
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1423次组卷
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5卷引用：2019届广西来宾市高三4月模拟数学（文科）试题
2019届广西来宾市高三4月模拟数学（文科）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱柱
中，
，
为
的中点.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，点
在平面的射影在
上，且侧面
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点.（1）证明：
//平面；（2）若
，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.
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2020-08-18更新
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885次组卷
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12卷引用：广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题
广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（一中、十中、铁一中）河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，且
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，且四棱锥的的体积为
，求的面积.
中，平面，，，且，.（1）证明：
.（2）若
，且四棱锥的的体积为，求的面积.
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2020-08-13更新
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222次组卷
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2卷引用：广西玉林市、百色市2020届高三（5月份）高考数学（文科）质检试题（一模）
名校
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.
中，，，，，，，E为CD的中点.（1）求证：
；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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，
，
，
，
，平面
底面
平面
；
的体积.
