解题方法
1 . 在平行四边形
中，
，
，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，
，连接EB交AD于点F，如图①，将
沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图②.
平面
；
(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积.
中，，，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，，连接EB交AD于点F，如图①，将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图②.
平面；(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面
平面ABCD，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点.
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
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2021-11-29更新
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1487次组卷
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3卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题
广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
3 . 如图，AB是圆O的直径，
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，
，
.
(1)证明：平面
平面PBC.
(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.(1)证明：平面
平面PBC.(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
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2022-01-18更新
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772次组卷
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4卷引用：广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
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2021-12-16更新
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1194次组卷
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10卷引用：广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题
广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（文）试题河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点．
(1)求证：平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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2021-11-12更新
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1803次组卷
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12卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题
广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升
6 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
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2021-11-11更新
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784次组卷
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5卷引用：广西南宁普通高中2022届高三11月教学质量检测数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
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2021-09-24更新
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323次组卷
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4卷引用：广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，PD＝AB＝4，E、F分别为AB、PC的点，且PF＝
PC，AE＝AB．
（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）若BAD＝60，求三棱锥BEFC的体积．
PC，AE＝AB．（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）若BAD＝60，求三棱锥BEFC的体积．
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2021-10-04更新
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400次组卷
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3卷引用：广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题
9 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1＝4，点E、F、M、N分别为棱CC1、BC、BB1、AA1的中点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
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2021-10-17更新
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399次组卷
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6卷引用：广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题
广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，△
是等边三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面
平面，
平面，点
为
的中点，连接
.
（1）求证：∥平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.（1）求证：
∥平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-10-11更新
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358次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
