1 . 如图在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
为
的中点，且
，
底面，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
，M是的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，平面平面，，是等边三角形，已知，，M是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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3 . 如图所示，在空间几何体ABCDE中，△ABC与△ECD均为等边三角形，
，
，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．
(1)求证：平面ABC
平面ECD；
(2)求空间几何体ABCDE的体积.
，，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．(1)求证：平面ABC
平面ECD；(2)求空间几何体ABCDE的体积.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1028次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
.
(1)求证：平面
平面ACD；
(2)若
，
，五面体ABCDE的体积为
，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
平面ABC，，，.(1)求证：平面
平面ACD；(2)若
，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
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2022-03-17更新
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2905次组卷
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4卷引用：广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题
6 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ABD；(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.
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2022-03-11更新
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1217次组卷
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6卷引用：高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题
高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（一）数学（文）试题陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟（一）文科数学试题（全国卷）（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，
的外接圆⊙的半径为
，
⊙所在的平面，
，
，且
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体
的体积；
的外接圆⊙的半径为，⊙所在的平面，，，且，．(1)求证：平面
平面；(2)求几何体
的体积；
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8 . 如图所示，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，
，
,
,侧棱
⊥底面且
．
(1)指出棱
与平面
的交点
的位置（无需证明）；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．(1)指出棱
与平面的交点的位置（无需证明）；(2)求点
到平面的距离．
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2022-10-19更新
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483次组卷
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3卷引用：广西2022届高三高考桂柳鸿图综合模拟金卷（2）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形.
，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面ABCD.
(1)若M为PB的中点，证明：
面PAD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为直角梯形.，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.(1)若M为PB的中点，证明：
面PAD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-10-21更新
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616次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．
中，，，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．
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