1 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，，，.

(1)证明：.
(2)若平面，，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.

4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，M是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.

6 . 如图，三棱柱的侧面为菱形，.

(1)证明：；
(2)若，求四棱锥的体积.

7 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

8 . 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

9 . 如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．

(1)指出棱与平面的交点的位置（无需证明）；
(2)求点到平面的距离．

10 . 边长为1的正方形中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.