【推荐1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为，平面与平面垂直.

   

(1)求直线EF到平面的距离；
(2)求证：平面⊥平面.

【推荐2】如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：
在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。

【推荐1】如图，在多面体中，，，平面平面，，，.

（1）若点F为的中点，证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为，的中点，点在线段上.

（1）若为的中点，求证：平面平面;
（2）求证：平面;
（3）若，求点到平面的距离.

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．

【推荐1】图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．

(1)求证：平面．
(2)求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，三棱锥中，，底面为正三角形.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

【推荐3】已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值.