如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
更新时间：2021-09-24 17:54:48
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【推荐1】如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若平面
平面，且
，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，，为的中点.（1）若
，求证：平面平面；（2）若平面
平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．
()证明：BE∥平面PAD；
(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．
()证明：BE∥平面PAD；
(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．
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中，
底面
，且
为等边三角形，
，
为
的中点.
平面
；
的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①
；②
；③与平面所成的角为
.
若
平面，
，且______________，求二面角
的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，底面是菱形，为的中点.(1)证明：
平面；(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①
；②；③与平面所成的角为.若
平面，，且______________，求二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，多面体
是由棱长为3的正方体
沿平面
截去一角所得到，在棱
上取一点E，过点
，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求点E到平面
的距离以及
与平面所成角的大小．
是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：
；(2)若
，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．
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中，已知
是边长为
的正方形，
为正三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
平面
；
平面
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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【推荐2】如图所示，已知长方形中，
，为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）是否存在满足
的点，使得
，若存在，求出相应的实数
；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，将沿折起，使得. （1）求证：平面
平面.（2）是否存在满足
的点，使得，若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.
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