解题方法
1 . 把如图的平面图形分别沿
､
､
翻折，已知
､
､
三点始终可以重合于点
得到三棱锥
，那么当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为___________ .
､､翻折，已知､､三点始终可以重合于点得到三棱锥，那么当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
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解题方法
2 . 已知两个圆锥有公共底面，且底面半径
，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
，则球的半径
___________ .
，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为，则球的半径
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名校
3 . 已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． cm | B． 5cm | C．6 cm | D．7 cm |
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2021-03-28更新
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124次组卷
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3卷引用：四川省德阳中学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知正三棱柱
，的体积为
，底面积为
，则三棱柱的外接球表面积为（ ）
，的体积为，底面积为，则三棱柱的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-08更新
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800次组卷
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3卷引用：四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
5 . 如图所示，四棱柱
的侧棱与底面垂直，底面
是菱形，四棱锥
的顶点
在平面
上的投影恰为四边形对角线的交点
，四棱锥和四棱柱的高相等．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求几何体
的体积．
的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．（1）证明：
平面；（2）若
，求几何体的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面中，
为等边三角形，
是等腰三角形，且顶角
，
，平面
平面，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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2020-04-15更新
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257次组卷
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2卷引用：2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学文科试题
名校
7 . 在三棱锥
中，PA、PB、PC两两垂直，
，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，PA、PB、PC两两垂直，，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-12更新
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763次组卷
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7卷引用：四川省德阳市2019-2020学年高三一诊考试理科数学试卷
四川省德阳市2019-2020学年高三一诊考试理科数学试卷（已下线）2020届高三3月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题2020届山西省太原市高三下学期模拟测试 (三)数学（文）试题山西省太原市2020届高三高考数学（文科）模拟试题（三）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第七中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2019-04-19更新
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1260次组卷
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6卷引用：【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题
名校
9 . 正四面体ABCD的体积为
，则正四面体ABCD的外接球的体积为______ ．
，则正四面体ABCD的外接球的体积为
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2019-04-19更新
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900次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题
【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（文）试题
10 . 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为
A． | B． | C． | D．13 |
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2019-01-01更新
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790次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（文）试题
