1 . 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（       ）

   

A．四边形一定为矩形	B．平面平面
C．四棱锥体积为	D．四边形的周长最小值为

2 . 设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：（1）该正四面体的外接球的表面积是；（2）该正四面体的内切球的体积是；（3）该正四面体的体积是；（4）该正四面体相对棱所成角为．其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．3

4 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A，B，C在内的各个顶点都在球O的球面上．若P为球O上的动点，记三棱锥体积的最大值为，球O的体积为，则________．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则（       ）

   

A．P在侧面的轨迹长度为

B．异面直线AB与MP所成角的最大值为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线MP与平面所成角的正切值的取值范围是

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 已知球与圆台的底面､侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为__________.

8 . 如图正方体的棱长为2，是线段的中点，平面过点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.

9 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为______．

10 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.