1 . 正方体的棱长为，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.
①当时，的面积为；             
②当时，为六边形；
③当时，与的交点满足；       
④当时，为等腰梯形；
⑤当时，为四边形.

2 . 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，有以下判断：
①的长的最大值是9；
②存在过点的平面，截球的截面面积是；
③三棱锥的体积的最大值是20；
④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.
其中判断正确的序号是______

4 . 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在等腰梯形中，，为上一点，且，平面外两点满足平面．

(1)证明：平面．
(2)求该几何体的体积．

6 . 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是

A．

B．

C．

D．

7 . 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是_______；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为_______．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，．

（1）求三棱柱的表面积S；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是面上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是
①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是
②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；
③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为．

A．

B．1

C．2

D．3

10 . 如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积