1 . 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（     ）．

A．不存在点，使得

B．过三点的正方体的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆

2 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为________，模型中九个球的表面积之和为________.

3 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．线段长度的取值范围是

C．当点与点重合时，四棱锥的体积为2

D．当为线段中点时，三棱锥外接球的表面积为

4 . 如图，正方体的棱长为是棱的动点，则下列说法正确的（       ）

A．若为的中点，则直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

D．过点的截面的面积的范围是

5 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与CP所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是三棱柱体积的

C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于

D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

7 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

8 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，与不垂直

C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为

D．当时，PQ的最小值为

9 . 已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为________.

10 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为