名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，该四面体外接球的表面积为
，则四面体的体积为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，该四面体外接球的表面积为，则四面体的体积为
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2020-05-19更新
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379次组卷
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2卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
2 . 如图，正四面体
的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，错误的是
的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是A． 是正三棱锥 |
B．直线 与平面 相交 |
C．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．异面直线 和所成角是 |
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2017-06-18更新
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1304次组卷
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3卷引用：四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在四面体中，
平面
，
，
，点
为
的重心，若四面体的外接球的表面积为
，则
_______ .
中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则
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2018-02-27更新
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809次组卷
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8卷引用：四川省达州市2018届高三上学期期末数学（文科）试题
四川省达州市2018届高三上学期期末数学（文科）试题吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题北京市人大附中2018届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第一关吉林省梅河口市第五中学2018届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考文科数学试题吉林省长春实验高中2019届高三第五次月考 理科数学
名校
4 . 点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________ (写出所有真命题的编号)．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D1、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．
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2017-10-12更新
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1733次组卷
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4卷引用：四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题
名校
5 . 已知三棱锥
的四个顶点都在半径为3的球面上，
，则该三棱锥体积的最大值是
的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A． | B． | C． | D．64 |
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名校
6 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，在线段
上，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面，则下列命题正确的编号为______ .
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①二面角
的余弦值为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
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2019-12-12更新
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449次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题
四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
7 . 已知四面体的四个顶点都在半径为
的球面上，是球的直径，且
，则四面体的体积为
的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高､母线长､底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上､下底面边长分别为和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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名校
9 . 长方体
中，
，点
是平面
上的点，且满足
，当长方体的体积最大时，线段
的最小值是
中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A． | B． | C． | D． |
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2017-11-28更新
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1470次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题
四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 小题易丢分河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
10 . 已知直角梯形
，沿
折叠成三棱锥
，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________ ．
，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
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2018-01-03更新
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875次组卷
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3卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题
