如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在线段
上，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的编号为______ .
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①二面角
的余弦值为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
19-20高二上·安徽芜湖·期中 查看更多[4]
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
更新时间：2019-12-12 11:08:02
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【推荐1】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面
平面ABCD，侧面PAD是边长为
的正三角形，底面ABCD是矩形，
，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是______ ．（填序号）
①
平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为
；
③三棱锥B-ACQ的体积为
；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为
．
平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是①
平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；③三棱锥B-ACQ的体积为
；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为．
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【推荐2】在三棱锥
中，底面
，
，
，
为
的中点，若三棱锥
的顶点均在球
的球面上，
是球上一点，且三棱锥
体积的最大值是
，则球的体积为___________ .
中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为
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【推荐3】在三棱锥中，
两两互相垂直，
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________ .
中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为
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【推荐1】在四棱锥中，底面为正方形，
，
为等边三角形，线段
的中点为，若
，则此四棱锥的外接球的表面积为______ .
中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为
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【推荐2】已知
各顶点均在表面积为
的球体表面上，
，，
，
则当
长度最小时，三棱锥的体积为______ .
各顶点均在表面积为的球体表面上，，，，则当长度最小时，三棱锥的体积为
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，且
，平面
平面
，点
的距离的最大值为
，则球
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【推荐1】在棱长为1的正方体
中，点是对角线
上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是__________
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得平面
平面
；
③
的面积可能等于
；
④若
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面平面；③
的面积可能等于；④若
分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，为边的中点，将
沿直线
翻折成
，设为线段
的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：
①当
不在平面内时，
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③线段
的长是定值；
④当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．（请将所有正确结论的序号都填上）
中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：①当
不在平面内时，平面；②存在某个位置，使得
；③线段
的长是定值；④当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为．其中，所有正确结论的序号是
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，点
是线段
上一动点．给出如下推断：
①对任意点，总有
；
②存在点，使得
平面
；
③三棱锥
体积的最大值为4．
则所给推断中正确的是____________ ．
，点是线段上一动点．给出如下推断： ①对任意点
，总有；②存在点
，使得平面；③三棱锥
体积的最大值为4．则所给推断中正确的是
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【推荐1】四面体中，
，其余棱长都为
，动点在
的内部（含边界），设
，二面角
的平面角的大小为
，
和
的面积分别为，且满足
，则
的最大值为___ ．
中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为
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【推荐2】
为以
为直角顶点的直角三角形，且
，
，
为上一动点，沿
将三角形
折起形成直二面角
，当
长度最短时，
______ ，此时二面角
的平面角的正弦值为______ .
为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，的平面角的正弦值为
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，
，分别记二面角
，
，
的平面角为
，
，则
