解题方法
1 . 三棱锥
的三条侧棱
，
，
互相垂直，且
，则其外接球上的点到平面
的距离的最大值为______ ．
的三条侧棱，，互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为
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解题方法
2 . 如图，圆锥
的底面直径和高均是1，过的中点
做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是___________ ．
的底面直径和高均是1，过的中点做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
是底面
内一动点，满足
平面
，当
最短时，三棱锥
外接球的体积是______ .
中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，满足平面，当最短时，三棱锥外接球的体积是
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解题方法
4 . 已知
是半径为2的球面上的四点，且
．二面角
的大小为
，则点形成的轨迹长度为________ ．
是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥中，
平面，
，
，三棱锥外接球的表面积为
，则二面角正切值的最小值为________ .
中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为
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2023-07-03更新
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480次组卷
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7卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，底面，
，则四棱锥外接球表面积为________ ；若点
是线段
上的动点，则
的最小值为________ ．
的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为是线段上的动点，则的最小值为
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2023-06-27更新
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926次组卷
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10卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18（已下线）第七章 立体几何 专题10 几何体的外接球问题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 正四棱台的高为
，
，
，球
在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为________ .
的高为，，，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为
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2023-06-25更新
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381次组卷
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3卷引用：山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图所示，已知正三棱柱
的所有棱长均为1，则四棱锥
的体积为______ ．
的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为
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2023-06-22更新
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651次组卷
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3卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知圆锥的母线长为l，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的
，则
＝____________ ．
，则＝
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2023-06-22更新
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465次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为
，高为
，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________ 
.
，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为.
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2023-06-16更新
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230次组卷
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4卷引用：山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
