1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理,对于3D打印制造的零件,如果能找到另一个与其高相等,并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体,就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件,该零件的水平截面面积为
,随高度
的变化而变化,变化的关系式为
,则该零件的体积为( )
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2021-12-11更新
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857次组卷
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6卷引用:2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题
(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题22 祖暅原理陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥
为鳖臑,
平面
,
,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为( )
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2023-06-09更新
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568次组卷
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31卷引用:专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)7-2 空间几何体的表面积和体积(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线) 专题21几何体与球切、接的问题(讲)- 2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一(实验班、普通班)6月月考数学试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试(期中)数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(理)试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试(二)数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(文)试题【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆,则该几何体的体积为( )
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2021-10-26更新
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1741次组卷
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10卷引用:专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)数学与数学家广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学(文科)试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为
,侧面与底面所成的锐二面角为
,这个角接近30°,若取
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04433f010933bacdd6a46181a656e7fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7b9d9bf0d5fc25c99170ab27fa4045.png)
A.正四棱锥的底面边长为48m |
B.正四棱锥的高为4m |
C.正四棱锥的体积为![]() |
D.正四棱锥的侧面积为![]() |
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2021-09-15更新
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1800次组卷
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11卷引用:第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)
(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)(已下线)数学与建筑江西省宜春市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)8.6空间直线、平面的垂直C卷四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 《九章算术》是中国古代的数学专著,收有246个与生产、生活有联系的应用问题.早在隋唐时期便已在其他国家传播.书中提到了“阳马”.它是中国古代建筑里的一种构件,抽象成几何体就是一底面为矩形,其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥.问:在一个阳马中,任取其中3个顶点,能构成__________ 个锐角三角形,一个长方体最少可以分割为___________ 个阳马.
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2021-09-03更新
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1854次组卷
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6卷引用:技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑,某园林建筑为四角攒尖,它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,若这个正四棱锥的棱长均为2,则该正四棱锥的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710147492626432/2799518229561344/STEM/bd38296a-37f2-4dac-8891-2782f44e7c68.png?resizew=242)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710147492626432/2799518229561344/STEM/bd38296a-37f2-4dac-8891-2782f44e7c68.png?resizew=242)
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2021-09-02更新
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1436次组卷
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7卷引用:专题18 古代建筑
(已下线)专题18 古代建筑(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题(已下线)数学(天津卷)福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷(三模)数学试题天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
7 . “端午节”为中国国家法定节假日之一,已被列入世界非物质文化遗产名录,吃粽子便是端午节食俗之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图,粽子可包成棱长为
的正四面体状的三角粽,也可做成底面半径为
,高为
(不含外壳)的圆柱状竹筒粽.现有两碗馅料,若一个碗的容积等于半径为
的半球的体积,则( )(参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798235580899328/2798597239947264/STEM/5be985cf-31ff-42f6-9c4c-4065c5d64553.png?resizew=320)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ae9e733656767f185dd193148f3a23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b163a8fc6643667b7fb373789f91c0fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798235580899328/2798597239947264/STEM/5be985cf-31ff-42f6-9c4c-4065c5d64553.png?resizew=320)
A.这两碗馅料最多可包三角粽35个 |
B.这两碗馅料最多可包三角粽36个 |
C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个 |
D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个 |
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971次组卷
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8卷引用:第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习
(已下线)第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题河北省2022届高三上学期9月大联考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
8 . 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图,半圆
的直径
cm,点
是该半圆弧的中点,半圆弧与直径所围成的半圆面(不含边界)的重心
位于对称轴
上.则运用帕普斯的上述定理可以求出
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/21/2790864399466496/2795399238246400/STEM/a8f43520-7a75-4a76-8b70-09f65ec86eee.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d00be47dcb89793f14a2fd10f4c522b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0acaca7ce64a0f698cd854915fffc06.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/21/2790864399466496/2795399238246400/STEM/a8f43520-7a75-4a76-8b70-09f65ec86eee.png?resizew=227)
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2021-08-28更新
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598次组卷
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5卷引用:专题11 空间几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)
(已下线)专题11 空间几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题14 空间几何体-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(理)试题贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(文)试题
解题方法
9 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为__________ ,体积为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747941521244160/2782500584808448/STEM/885bfffbf682408e8128898646c4c493.png?resizew=163)
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10 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同幂,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.如图所示,某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半(这个公共部分叫做牟合方盖).设两个圆柱底面半径为
,牟合方盖与其内切球的体积比为
.则此帐篷距底面
处平行于底面的截面面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/28/2752687697813504/2781055044624384/STEM/ac8511bd-b450-4389-81c9-c74fc4c1ce21.png?resizew=476)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b845dccc7c15881b0cbf0eb4cf484d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d873158f54a6cc76bd44d3dac934781d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/28/2752687697813504/2781055044624384/STEM/ac8511bd-b450-4389-81c9-c74fc4c1ce21.png?resizew=476)
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