1 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△ABC是边长为1的正三角形，棱为球O的直径．求此三棱锥的体积．

2 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________.

3 . 如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，容器中水恰好未溢出，则______．
   

4 . 在半径为1的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为_________

5 . 如图，半径为1的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为_________.

6 . 已知三棱锥中，平面，若，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥的外接球O的半径为，为等边三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥的体积为4，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是___________.

8 . 在正四面体中，E为的中点，过点E作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积为S，最小的截面面积为T，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9 . 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知三棱锥中，点在平面上的射影与点重合，．若，则三棱锥的外接球的体积为______．