名校
解题方法
1 . 如图，
是底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过
的截面与上底面相交于
， 设
.
(1)证明：
；
(2)当
时，在图中作出点C在平面
内的正投影
（说明作法及理由），并求四棱锥
表面积.
是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.(1)证明：
；(2)当
时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.
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名校
2 . 已知四面体
的每个顶点都在球
的表面上，
，
，
底面
，
为
的重心，且直线
与底面所成角的正切值为
，则球的表面积为__________ ．
的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为
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2017-02-08更新
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2019次组卷
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5卷引用：2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五数学试卷
3 . 已知三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，则三棱锥的外接球的体积为_________．
中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为_________．
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2017-02-08更新
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799次组卷
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4卷引用：2017届江西鹰潭一中高三文上学期月考五数学试卷
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求三棱柱的表面积S；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，．（1）求三棱柱
的表面积S；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2016-12-04更新
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833次组卷
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2卷引用：2016-2017学年江西上高县二中高二文9月月考数学文试卷
5 . 如图，直三棱柱中，
，
，点
在线段上.
（1）若是中点，证明：
平面
；
（2）当
长是多少时，三棱锥
的体积是三棱柱的体积的
.
中，，，点在线段上.（1）若
是中点，证明：平面；（2）当
长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.
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6 . 点
在同一个球的球面上，
，若四面体体积的最大值为
，则该球的表面积为
在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图所示，菱形
与正三角形
所在平面互相垂直，
平面，且
， 
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求几何体
的体积.
与正三角形所在平面互相垂直，平面，且， .（1）求证：
平面；（2）若
，求几何体的体积.
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2016-12-04更新
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697次组卷
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2卷引用：2016届江西省九江市高三下学期三模文科数学试卷
8 . 如图，三棱锥
中，
底面，
,点
、分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
中，底面，,点、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积
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9 . 已知
是球球面上的四点，
是正三角形，三棱锥
的体积为
，且
，则球的表面积为______________ .
是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为
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10 . 如图，已知四边形
和
都是菱形，平面和平面互相垂直，且
．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体
的体积．
和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体
的体积．
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