1 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 如图所示,在直三棱柱中,若,,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥表面积为 |
B.点在线段上运动,则的最小值为 |
C.、分别为、的中点,过点的平面截三棱柱,则该截面周长为 |
D.点在侧面及其边界上运动,点在棱上运动,若直线,是共面直线,则点的轨迹长度为 |
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600次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
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3 . 如图,平行四边形中,,.现将沿起,使二面角大小为120°,则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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776次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,矩形中,,是边的中点,将沿直线翻折成(点不落在底面内),连接.若为线段的中点,则在的翻折过程中,以下结论正确的是( )
A.平面恒成立 | B.不存在某个位置,使 |
C.线段的长为定值 | D. |
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解题方法
5 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的n元形式为:设,,不全为0,不全为0,则,当且仅当存在一个数k,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点,点P到四个面的距离分别为,,,,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:
①存在,使得;
②对任意正整数i、,均有.
求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点,点P到四个面的距离分别为,,,,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:
①存在,使得;
②对任意正整数i、,均有.
求证:对任意,,恒有.
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6 . 在空间直角坐标系中,已知,则几何体的体积为__________ .
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7 . 三棱锥P﹣ABC所有棱长都等于2,动点M在三棱锥P﹣ABC的外接球上,且的最大值为s,最小值为t,则( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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解题方法
8 . 已知球O的半径为4,平面,与球面分别相交,得圆C与圆D,AB为圆C与圆D的公共弦,若,,则点O到直线AB的距离为______ ,四面体ABCD的体积为______ .
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9 . 已知四棱柱中,平面,在底面四边形中,,点是的中点.
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
(1)若平面平面,求三棱锥的体积;
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
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10 . 正四棱柱中,,动点满足,且,则下列说法正确的是( )
A.当时,直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.若直线与所成角为,则动点P的轨迹长为 |
D.当时,三棱锥外接球半径的取值范围是 |
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