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解题方法
1 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,如图1,在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖(如图2),我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
,则平面
截牟合方盖所得截面的形状为______ (填“正方形”或“圆形”),设半径为r的球体体积为
,图2所示牟合方盖体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
______ .
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2 . 如图,在六面体
中,平面
平面
,四边形ABCD与四边形
是两个全等的矩形,
,
,
平面ABCD,
,
,
,则六面体
的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
A.288 | B.376 | C.448 | D.600 |
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3 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
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解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”“势”即是几何体的高,“幂”是截面积,意思是:如果两等高的几何体在同高处的截面积相等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线
的焦点在
轴上,离心率为
,且过点
,则双曲线的渐近线方程为______ .若直线
与
在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形,则该图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为______ .
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5 . 如图,正方形
和矩形
所在的平面互相垂直.点
在正方形
及其内部运动,点
在矩形
及其内部运动.设
,给出下列四个结论:
,使
;
②存在点
,使
;
③到直线
和
的距离相等的点
有无数个;
④若
,则四面体
体积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f1c40ebcc993a5778478154c124f0c.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b9d4191b4dc51fddb22d1faf650c3b.png)
③到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f138877b595987abf3397aab8f9895e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3019bf62527f7e614c49b803d7b59d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 如图,在正方体
中,
为棱
的中点.动点
沿着棱
从点
向点
移动,对于下列三个结论:
①存在点
,使得
;
②
的面积越来越大;
③四面体
的体积不变.
所有正确的结论的序号是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656aceec19543470bd58ed3d304d155d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1b7f8c6e4793af4336d02addfbfbb.png)
③四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6738d05f0c7e4f0076fd5c094a4fb51c.png)
所有正确的结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/ca35a6aa-47b2-4355-a4df-1c9917f72bdf.png?resizew=163)
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解题方法
7 . 如图,从长、宽、高分别为a,b,c的长方体中截去部分几何体后,所得几何体为三棱锥
.下列四个结论中,所有正确结论的个数是( ).
①三棱锥的体积为
;
②三棱锥的每个面都是锐角三角形;
③三棱锥中,二面角
不会是直二面角;
④三棱锥中,三个侧面与底面所成的二面角分别记为
,
,
,则
.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 如图,在长方体
中,
,动点
分别在线段
和
上.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/3/8a908862-212f-465a-90d5-c8f998da91ec.png?resizew=160)
①四面体
的体积为
;
②
可能是等边三角形;
③当
时,
;
④有且仅有两组
,使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbff493a22d755c6b473513e2e39ecc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/3/8a908862-212f-465a-90d5-c8f998da91ec.png?resizew=160)
①四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a126cb68f3881b924d6c728811082e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f592a27e950b06ca0f39b1b30df513.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fbe4c23e34981ee34afffcac2ea586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89ec2be036793d17227f6275009332a6.png)
④有且仅有两组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7b9d439771d35f8ff433223b6f5785.png)
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 如图,在正方体
中,
为棱
的中点,
为棱
(含端点)上的一个动点.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/6d6492fd-1498-49e7-aee0-3af641590d0d.png?resizew=165)
①存在符合条件的点
,使得
平面
;
②不存在符合条件的点
,使得
;
③异面直线
与
所成角的余弦值为
;
④三棱锥
的体积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6293a2528570eda7fef7c784efc7d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/6d6492fd-1498-49e7-aee0-3af641590d0d.png?resizew=165)
①存在符合条件的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ea211a573491409cb60f9fbe9a65cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c9f260496ba23993238601a89eca5c.png)
②不存在符合条件的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7a3dc3f3a02f4400e22dec2f2fee23.png)
③异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becf2941e15d668d93ea6ed980afd0ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cd8ecd9806e3a8c9b2de96110970b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31458a4ee26d560cf1f3e438f5b602.png)
其中所有正确结论的序号是
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10 . 如图所示,在顶角为
圆锥内有一截面,在圆锥内放半径分别为1,4的两个球与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于E,F,则截面所表示的椭圆的离心率为( )
(注:在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,由相切的几何性质可知,
,于是
,为椭圆的几何意义)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
(注:在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点B,C,由相切的几何性质可知,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2a8df075edb313706e8fa918f55fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfd2b7c8a471b3c4ab8397d89e1680.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-10更新
|
321次组卷
|
7卷引用:卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题(已下线)第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)【一题多变】圆锥曲线 缘何为此