已知球O的半径为4，平面
，
与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若
，
，则点O到直线AB的距离为______ ，四面体ABCD的体积为______ ．
，与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若，，则点O到直线AB的距离为
更新时间：2024/05/20 22:16:51
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【推荐1】如图正四棱柱
中，
，
，以
为球心，
为半径的球与侧面
的交线为
，点
为交线上一动点，则从
运动到
时，
所形成的曲面面积为____________ .
中，，，以为球心，为半径的球与侧面的交线为，点为交线上一动点，则从运动到时，所形成的曲面面积为
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【推荐2】已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.则三棱锥的体积为__________ ，是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为
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满足：
，平面
，且平面
，则点P在平面
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【推荐1】已知菱形的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，该四面体外接球的表面积为
，则四面体的体积为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，该四面体外接球的表面积为，则四面体的体积为
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【推荐2】四面体的四个顶点都在球
的球面上，
，
，点、、
分别为棱
、
、
的中点，则下列说法正确的是______ ．
①过点、、作四面体的截面，则该截面的面积为
；
②四面体的体积为
；
③与的公垂线段的长为；
④过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为
．
的四个顶点都在球的球面上，，，点、、分别为棱、、的中点，则下列说法正确的是①过点
、、作四面体的截面，则该截面的面积为；②四面体
的体积为；③
与的公垂线段的长为；④过
作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为．
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的点P组成，则四面体
的体积的取值范围
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【推荐1】表面积为
的球面上有四点，
，
，
且
是等边三角形，球心到平面
的距离为
，若平面
平面，则棱锥体积的最大值为__________ ．
的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为
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【推荐2】已知正方体
的棱长为2，动点在正方形
内，则下列正确命题的序号是
①若
，则三棱锥的
的外接球表面积为
②若
平面
，则
不可能垂直
③若
平面
，则点的位置唯一
④若点为中点，则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
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中，已知
，
，
为
的中点，点
上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为
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【推荐1】如图，多面体
中，底面为正方形，
平面
，且
，G为棱的中点，H为棱
上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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【推荐2】已知正方体的边长为2，且
为棱
的中点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面所成的角为
，给出下列四个结论：使得
；
②点的轨迹长度为
；
③三棱锥
的体积的最小值为
；
④线段
长度最小值为
．
其中所有正确结论的序号是__________
的边长为2，且为棱的中点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面所成的角为，给出下列四个结论：
使得；②点
的轨迹长度为；③三棱锥
的体积的最小值为；④线段
长度最小值为．其中所有正确结论的序号是
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，底面
，
底面
.若此四棱锥的内切球的表面积为
，则该四棱锥的体积为
