1 . 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．

2 . 一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为________．

3 . 如图，在边长为2的正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点．若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则：（1）三棱锥S-EFG外接球的表面积为_____________；（2）点P为EF上的动点，则PG与平面SEF所成角中最大角的正弦值为_____________.

4 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________；蹴鞠球心到平面的距离为______．

5 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是__________．

6 . 体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______；该球的体积为______．

7 . 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______．

8 . 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为__________.

9 . 棱长为的正方体容器中盛满水，把半径为的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出的水量最多，这个铁球半径应该为______．

10 . 若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，则该黄金圆锥的高是___________.