1 . 下列命题中正确的个数是_______.
①圆柱的轴经过上、下底面的圆心；
②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；
③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；
④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径；
⑤一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；
⑥圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

2 . 下列判断中正确的个数是（       ）
①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；
②球面和球是同一个概念；
③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．

A．1	B．2
C．3	D．0

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，则下列结论错误的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．直线与平面平行

C．将形状为正方体的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为

D．若矩形是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点的最短距离是

4 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（       ）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形

5 . 如图，正三棱锥P﹣ABC的顶点P为圆柱OO₁的上底面的中心，底面ABC为圆柱下底面的内接等边三角形，四边形DEFG为圆柱的轴截面，BODG，，.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为___________.(参考数据：，结果精确到)

6 . 如图所示的沙漏，由两个母线长为，侧面积为的同样大小的圆锥组成，若两同样大小的圆柱分别内接于两个圆锥（圆柱底面与圆锥底面位于同一个平面），则当圆柱的侧面积最大时，上、下两个圆柱之间的距离为 ___.

7 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.

（1）若，求的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).

8 . 如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从点出发，沿几何体表面爬行，首先到达点，然后沿凸起部分的表面到达点，则小蚂蚁走过的最短距离为（       ）

A．	B．
C．	D．