1 . 材料1．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下：

如图1，圆锥的底面直径和高均为a，过PO上一点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
材料2：如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R，高为H的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．
(1)求R与H的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)当高PO的长为，直径为的情况下，底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

2 . 已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________.

3 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（       ）

A．该圆锥的母线长为2

B．该圆锥的体积为

C．从点经过圆锥的侧面到达点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

7 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，圆锥的高分别为和，侧面积分别为和，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 如图，圆锥的母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 设一个圆锥底面的半径和一个球的半径相等，已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则球的表面积等于___.