组合体的切接问题练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

组合体的切接问题多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知甲烷的化学式为

，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（）

A．碳原子与氢原子之间的距离为

B．正四面体外接球的体积为

C．正四面体的体积为

D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为

2021-12-31更新 | 676次组卷 | 3卷引用：第八章立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2010·云南大理·一模

单选题 | 较易(0.85) |

组合体的切接问题球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，

，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-01更新 | 900次组卷 | 5卷引用：人教A版高中数学必修二第一章章末检测卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·上海黄浦·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

组合体的切接问题圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 如图，几何体

为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为

、

，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为

，求几何体

的体积；
(2)若

，求几何体

的表面积．

2021-11-22更新 | 1808次组卷 | 11卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算组合体的切接问题求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知半球

与圆台

有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-15更新 | 1360次组卷 | 7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册达标检测第11章本章测试

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合体的切接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在三棱锥

中，

，

，则三棱锥

的外接球的半径为_________.

2021-04-01更新 | 1744次组卷 | 8卷引用：专题8.1 立体几何初步章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 容易(0.94) |

组合体的切接问题球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-30更新 | 3432次组卷 | 7卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·陕西咸阳·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

组合体的切接问题球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为