1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，.

(1)求证：；
(2)当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.

2 . 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为

A．

B．

C．

D．

3 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为

A．	B．
C．	D．

4 . 一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时， ________.

5 . 一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
(2)若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（i）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（ii）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

6 . 圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

8 . 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（       ）
   

A．2

B．

C．3

D．

9 . 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．

10 . 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于．

A．

B．

C．

D．