柱、锥、台的体积练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

23-24高三下·湖北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，

垂直于底面，

，底面扇环所对的圆心角为

，弧

的长度是弧

长度的3倍，

，则下列说法正确的是（）

A．弧长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

2024-04-01更新 | 767次组卷 | 6卷引用：湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题

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2023高二·湖北·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为

和

，高为

（厚度不计），则该升的1平升约为（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-11-06更新 | 708次组卷 | 4卷引用：2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

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23-24高二上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为

，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-10更新 | 458次组卷 | 5卷引用：湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为

米，侧棱长为5米，则其体积为（）立方米.

A．

B．24

C．

D．72

2023-08-01更新 | 832次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题

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2023·湖北黄冈·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台.上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为25cm，下底面边长为15cm，侧棱长为10cm，则该米斗的容积约为（）

A．2830

B．2850

C．2870

D．2890

2023-05-13更新 | 455次组卷 | 3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题

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22-23高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离空间向量的加减运算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．若

，则

D．

到平面

的距离为

2023-04-27更新 | 855次组卷 | 9卷引用：湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4083次组卷 | 15卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2023·湖北武汉·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

2023-04-13更新 | 2858次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算根据三视图求几何体的体积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的体积几何体体积的求法

9 . 公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积相等，则体积相等．如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图，则h的长度为____________cm；利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为____________

．