2012·北京·一模
1 . 如图,已知直四棱柱
的底面是直角梯形,
,
,
,
分别是棱
,
上的动点,且
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/5/10/1570852570128384/null/STEM/db79dfaf2e824edd880b78e3997e03a3.png?resizew=272)
(1)证明:无论点
怎样运动,四边形
都为矩形;
(2)当
时,求几何体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5034a973110e2a6eb2e7d5699c24f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5408641691fd27f6dd8cf0ab2043ad4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846a84e40de724b4c60a20c4faa194b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c0d56080c3b8f937b29d044d19e9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4c25241900465e5f70d5caa520c75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718a45f8c42433db09877826986a790a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/5/10/1570852570128384/null/STEM/db79dfaf2e824edd880b78e3997e03a3.png?resizew=272)
(1)证明:无论点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d428a89116f5b1caf4c264daa50599.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883a2f194f45a5d7360957359fae10c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e295445b02b1d022aa0dd8069a6d78.png)
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11-12高二·浙江温州·阶段练习
名校
2 . 已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体,当∠A=30°时,求此旋转体的体积与表面积的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/3/16/1570807160143872/1570807165550592/STEM/34ece5ba-66d1-420d-8407-0a5a7dfb3080.png?resizew=106)
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3 . 如图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=
,高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e8016c54179f8a648d960c36217195.png)
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/449b843d-249e-4e95-8837-5cfca8f64ddf.png?resizew=193)
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2016-11-30更新
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1402次组卷
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4卷引用:2014届新疆乌鲁木齐一中高三上学期第一次月考理科数学试卷
(已下线)2014届新疆乌鲁木齐一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东(已下线)2013届陕西省三原县北城中学高三第一次月考理科数学卷2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(广东卷)
4 . 如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,
ABC=
,AB=2
,BC=2AE=4,
是等腰三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/8/1571268138221568/1571268144013312/STEM/8085e5c5-6e96-4638-9235-5fc65968cb4e.png?resizew=211)
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱锥P—ACDE的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665ffcdb7c57534dc184cc840471f2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/8/1571268138221568/1571268144013312/STEM/8085e5c5-6e96-4638-9235-5fc65968cb4e.png?resizew=211)
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱锥P—ACDE的体积.
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5 . 已知一个四面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该四面体的体积为 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/8/24/1570289355874304/1570289361092608/STEM/c38db99a906649d3959386018daa0711.png?resizew=355)
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6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,E为PC的中点,PB=PD.
(1)证明:BD⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E﹣BCD的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
(1)证明:BD⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E﹣BCD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/3/29/1570085169635328/1570085174771712/STEM/9a3cd1a85c474670885d69268cdfb59e.png?resizew=176)
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7 . 已知正三棱台上底面边长为2.下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是
,那么这个正三棱台的体积等于___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
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2022-11-09更新
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740次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
8 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若
,且平面
⊥平面
,求三棱锥
体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eea78bf026d76f1cb9cc3dc9349a193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2016-11-30更新
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1935次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学(文)试题
9 . 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2015-06-18更新
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11705次组卷
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40卷引用:新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学(理)试题
新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学(理)试题新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学(文)试题新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学(文)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市等3地2023届高三一模理科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ)2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学(文)试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考(2.19)数学试卷2016-2017学年安徽省淮北市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1(已下线)《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】(已下线)实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学【市级联考】云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学(文科)试题【全国百强校】陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学(理)试题第一章 高考链接(一)山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题云南省玉溪一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题2020届河南省实验中学高三下学期二测(4月)数学(文科)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)理科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(新课标Ⅲ卷)(已下线)文科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(新课标Ⅲ卷)陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测(已下线)专题10 三视图-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题18 立体几何选择题-2(已下线)专题16 立体几何选填题-2(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1
10 . 一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/c10c1b93-c236-4d0a-b9aa-629f129b063f.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/c10c1b93-c236-4d0a-b9aa-629f129b063f.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2015-05-21更新
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473次组卷
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2卷引用:2015届新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验理科数学卷