1 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球对应,应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图),其体积等于______ .
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2017-03-21更新
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3246次组卷
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7卷引用:2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷
3 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥底面圆的直径和高均为4cm,当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm3,则上部细沙全部流完的时间约为___________ 分钟(结果精确到整数部分);若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则该沙堆的高为___________ cm.
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2021-07-09更新
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201次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
4 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前年~前年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径和高均为,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为___________ .
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2021-02-24更新
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1023次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】(已下线)【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为,点在正四棱锥的斜高PH上,平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为6m,,,,点D在正四棱锥的斜高PH上,平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-25更新
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2463次组卷
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7卷引用:辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试(一)数学试题
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形撄尖、三角攒尖、四角撷尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为,侧棱长为米,则下列关于正四棱锥的说法正确的是( )
A.底面边长为6米 |
B.正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为 |
C.体积为立方米 |
D.正四棱锥的外接球的表面积为立方米 |
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解题方法
8 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖,六角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以六角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥.已知此正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ,这个角接近30°,若取θ=30°,侧棱长为米,则( )
A.正六棱锥的底面边长为2米 |
B.正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为 |
C.正六棱锥的侧面积为48平方米 |
D.正六棱锥的体积为16立方米 |
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解题方法
9 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形,且△EAD、△FBC均为正三角形,棱EF平行于底面ABCD,EF=2.(1)求证:AE⊥CF;
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
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2022-05-15更新
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470次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)