1 . 已知正四面体的内切球的表面积为．
(1)求该内切球的半径；
(2)过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，求所得截面的面积．

2 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

3 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

4 . 已知棱长为的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？

5 . 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的体积．

6 . 如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球上）．若正方体的棱长为，求半球的表面积和体积．

7 . 求棱长为的正方体内切球与外接球的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，底面，，直线与平面所成角的正弦值为，E，F分别是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的正切值；
(2)求三棱锥外接球的体积．

9 . 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的正方形的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，求四棱锥的外接球的表面积.

10 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.