1 . 已知四面体的一个平面展开图如图所示，其中四边形是边长为的菱形，分别为中点，，则在该四面体中（       ）

A．所成角余弦值为

B．

C．四面体外接球的体积为

D．四面体ABCD内切球的表面积为

2 . 某建筑公司在挖掘地基时，出土了一件文物，该文物外面是红色透明蓝田玉，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面边界（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，.设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面边界与，轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，已知宝珠的体积是，，在宝珠珠面上，为等边三角形，给出以下四个命题：①的离心率是；②的离心率大于的离心率；③的焦点在轴上；④的长、短轴的比值大于的长、短轴的比值，其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径折成直二面角（如图2）后发现，在半圆弧（不含、点）上运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，若，，则该三棱锥外接球的表面积为______．

4 . 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ）

A．100

B．400

C．100

D．400

5 . 由一块实心的半球体铝块，已知该半球的球半径为6.
（1）求该半球体的表面积；
（2）现在该铝块熔化，浇灌在一个底面直径为8的圆柱体模具中，则求铸造出得圆柱高度.

6 . 据《九章算术》记载：将底面钝角为的菱形的直棱柱对角面斜割一分为二得到的两个一模一样的三棱柱体，古人称之为堑堵．若堑堵的所有棱长都为，则其外接球的表面积为________．

7 . 如图的多面体中，为矩形，平面，，，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么，添加的三棱锥的体积为______．补形后的直三棱柱的外接球的表面积为______．

8 . 在一个棱长为的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球的表面积最大值是___________.

9 . “车珠子”是指将一块木料通过加工打磨变成珠子形状的过程．某同学有一个圆锥状的木块，经过测量，该木块的底面直径为，高为．该同学计划用该木料制作一个木质球，并且使得球与该圆锥内切，轴截面如图所示，试求此球的表面积和体积？

10 . 已知圆柱底面半径为，高为，为上底底面的直径，两条母线，点是下底底面圆弧上的一个动点.则（       ）

A．所成角一定为锐角

B．该圆柱的内切球体积与该圆柱的体积之比为

C．三棱锥体积最大为

D．点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围为