1 . 阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”.他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边(球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等).人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形，在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 有位卖西瓜的师傅卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜30元一个，小瓜10元一个．大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命的往小瓜那边挤．而王先生让他太太买大的，王太太看别人都在抢小瓜，不解道：“大瓜是小瓜价格的3倍呢？”．王先生笑着说：“吃瓜吃的是什么？吃的是体积．买大的赚．”王太太又疑问道：“那大瓜皮更多呢？”王先生又笑道：“你别忘了那小瓜的瓜皮是3个瓜的，而大瓜只有1个，大瓜的瓜皮总的表面积更小”．假设西瓜均为球形，若王先生所说属实（即同等价格的大瓜的体积更大，但表面积更小），那么小瓜和大瓜的半径比值只可能是下列四个选项中的哪一个？（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体.已知半球部分的体积为，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，若用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 长，宽，高分别为6cm，8cm，10cm的长方体水槽置于水平桌面上，该水槽内装在高度为8cm的水，若将一半径为3cm的球放入该水槽中（假设球与水槽的底面相切），则水槽内溢出的水的体积约为（       ）（）

A．16

B．12

C．10

D．2

5 . 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．

（1）求的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．

6 . 反棱柱（Antiprism）是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体.如图所示的是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为的等腰三角形，则其外接球的体积为______．

7 . 地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________.(参考数据：)

8 . 一个正方体的外接球的表面积为，从正方体的八个顶点中任取四个两两距离相等的点，以其中一点为球心，另三点都在球的表面，球的表面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 以三棱柱上底所在平面某一点为对称中心，将上底图形旋转180°后，再将上､下底顶点连接形成空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上､下底为全等的等腰三角形，且顶点A，B，C，A₁，B₁，C₁均在球O的球面上，AB=AC=A₁B₁=A₁C₁=m，截面BCB₁C₁是矩形，BC=2，B₁C=4.则该几何体的外接球表面积为__________，当该几何体体积最大时m=__________.

10 . 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．