1 . 将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起，已知正三棱锥的侧棱长为2，若该组合体有外接球，则正三棱锥的底面边长为_________，该组合体的外接球的体积为_______．

2 . 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为正四面体的中心

C．

D．四面体的外接球表面积为

3 . 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的表面积为，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体的体积

5 . 已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则______；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为______.

6 . 两个互相垂直的平面截球得圆，，若圆，的相交弦长为4，则球表面积的最小值为___________.

7 . 如图为一位体育老师利用某体积为144的长方体废旧塑料制作了一个篮球回收筐，篮球回收筐最左面是正方形（顶点，，，为原长方体棱的中点），与之相邻的四个面都是全等三角形，投入口部分是边长为2的正六边形（阴影部分），里面已经放置了3个直径为的篮球，若不考虑筐壁厚度，则剩余空间的容积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

9 . 正四面体的棱长为，如图甲，，，分别是，，上的点，平面底面，半径为的球在三棱台内部且与底面和平面都相切，记三棱锥的体积为.如图乙，将正四面体倒置后，，，分别是，，上的点，且平面底面，此时球内切于三棱锥，记三棱台的体积为，若三棱锥的体积，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高．