1 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______

2 . 已知梯形如图1所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面平面；
（2）求六面体的体积.

3 . 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（       ）

A．4π

B．3π

C．

D．

4 . 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1，2，3，则其外接球的表面积为________.

5 . 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正三棱柱中，，，该三棱柱的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥中，底面为四边形.其中为正三角形，又.设三棱锥，三棱锥的体积分别是，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确命题的序号为______.

9 . 大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蜂房的表面积是_____.

10 . 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为__________.