1 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（       ）

A．该几何体的体积为

B．直线与平面所成角的正切值为

C．异面直线与的夹角余弦值为

D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

2 . 在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（       ）

   

A．三棱锥的外接球体积为定值

B．直线与直线不可能垂直

C．直线与平面所成的角可能为

D．

3 . 已知厚度不计的容器是由半径为，圆心角为的扇形以一条最外边的半径为轴旋转得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（       ）

A．棱长为的正方体

B．底面半径和高均为的圆锥

C．棱长均为的四面体

D．半径为的球

4 . 我校开设通用技术选修课程，在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后，老师要求学生使用硬纸片制作一个表面积为的圆柱（硬纸片的厚度不记），记该圆柱的底面半径为，则当圆柱的外接球表面积取得最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知边长为的正三角形的三个顶点都在球的表面上，为球表面上一动点，且不在平面上，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正切值为2，则下列结论正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．的最大值为10

C．三棱锥体积的最大值为

D．当三棱锥的体积最大时，若点与点关于点对称，则三棱锥的体积为

7 . 如图，设E、F、G分别是正方体的共点的三条棱、、的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体．设正方体的棱长为1．

   

(1)求证：四面体是以为顶点、以为底面的正三棱锥；
(2)在四面体中，求顶点到底面的距离；
(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积．

8 . 如图（图中单位：cm）是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上部是实心的圆柱．求此零件的体积与表面积．（结果分别精确到与）

9 . 如图，查一查六角螺帽的尺寸规格，并说明如何计算它的体积．

10 . 已知用通过圆锥的轴的平面去截一个圆锥，得到的截面是面积为的正三角形．求此圆锥内接球的半径．