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解题方法
1 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯,绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式.在2024年元宵节,小明制做了一个半正多面体形状的花灯,他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,如图所示.已知该半正多面体的体积为
,M为
的中心,过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S,则S的最大值与最小值之比( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d754c4ad51e4482e12a615d20a13fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.3 | D.9 |
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解题方法
2 . 如图,正三棱台
的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为![]() |
B.棱长为![]() |
C.直径为![]() |
D.该三棱台可以整体放入直径为![]() |
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解题方法
3 . 在四面体
中,
,记四面体
的内切球半径为
.分别过点
向其对面作垂线,垂足分别为
.
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
?(不用说明理由)
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心,证明:
;
(3)已知
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92b09f88aee4ed088bf9b86fd5bc53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2dbca1604730621745c4bb6d4ccb051.png)
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若垂足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c221ff3fe097b42c9ceeb0264f68e73f.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b370607990efe29a620c617f90dd6ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c775033404a8047fc0bd60356ca7e.png)
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解题方法
4 . 已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上,该棱柱的底面为等腰直角三角形,且侧棱长与底面三角形的斜边长相等,现过球心作一截面,则截面的可能是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 下列四个选项中正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B.圆台![]() ![]() ![]() |
C.正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球![]() ![]() |
D.某圆柱下底面圆直径为![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-13更新
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415次组卷
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2卷引用:福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,有一个棱台形的容器
(上底面
无盖),其四条侧棱均相等,底面为矩形,
,容器的深度为
,容器壁的厚度忽略不计,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d5cf5a8e0fc8db643ac42c69a93b2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
A.![]() |
B.该四棱台的侧面积为![]() |
C.若将一个半径为![]() |
D.若一只蚂蚁从点![]() ![]() ![]() |
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2024-06-13更新
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437次组卷
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2卷引用:山东省聊城第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
7 . 如下左图,矩形
中,
,
,
.过顶点
作对角线
的垂线,交对角线
于点
,交边
于点
,现将
沿
翻折,形成四面体
,如下右图.
外接球的体积;
(2)求证:平面
平面
;
(3)若点
为棱
的中点,请判断在将
沿
翻折过程中,直线
能否平行于面
.若能请求出此时的二面角
的大小;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4864c21e9664fa9111ede6425b09563a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4864c21e9664fa9111ede6425b09563a.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adaed034e575b208bdb8dca7bad66957.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4505508b3e36db64a207dcdaf8eb22dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adaed034e575b208bdb8dca7bad66957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ba7cd0c654714c967a900513ba16.png)
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2024-06-12更新
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449次组卷
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2卷引用:安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为4的正四面体
中,
,过点
作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F,过点
作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H,记
分别为三棱锥
的外接球球心,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a861099605086d9e7eccb828193842.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b5e235e2898031745c41e08344b1be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2873768ae11fc212fc1fbd9edbc85f26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fea8d5456c3d6f4090b30f4967b9f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a861099605086d9e7eccb828193842.png)
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2024-06-12更新
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203次组卷
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2卷引用:安徽省县中联盟(江南十校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”,如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的,其棱长为1,也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体,下列说法正确的是( )
A.![]() ![]() ![]() | B.该几何体的体积为![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() | D.二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2 |
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名校
解题方法
10 . 如图,将边长为2的正六边形
沿对角线
折起,记二面角
的大小为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
,连接
,
构成多面体
.
平面
;
(2)问当
为何值时,直线
到平面
的距离等于
?
(3)在(2)的条件下,求多面体
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6238a6fb52a9d2e3521ba66ef9a5c247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8560ca9023cf64637ce1467f338556bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca9eb9126c7053574c62b897582ad49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94270844f197d524bf1da4f1385befd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
(2)问当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(3)在(2)的条件下,求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca9eb9126c7053574c62b897582ad49.png)
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2024-06-08更新
|
175次组卷
|
2卷引用:安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题