组合体的表面积和体积练习题及答案-高中数学高二学业考试-组卷网

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解析

| 共计 72 道试题

2024高二下·浙江·学业考试

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为边

的中点，

为

中点，

为

上的动点，则（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过

三点的截面为五边形

C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为

D．

与平面

所成角的正切值最大值为

7日内更新 | 286次组卷 | 1卷引用：浙江省2024年普通高中学业水平适应性考试数学试题

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2023高二下·浙江·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在正三棱台

中，

，

，侧棱

与底面

所成角的余弦值为

．若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-11更新 | 177次组卷 | 1卷引用：2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

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2024高二下·浙江·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-04更新 | 187次组卷 | 1卷引用：浙江省县域教研联盟2023-2024学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题

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2023高二上·山西·学业考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，正四面体容器

，棱长为

是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为

C．

的最小值为

D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为

2024-01-20更新 | 227次组卷 | 2卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 534次组卷 | 27卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷

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2024高二上·江苏扬州·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 若长方体的长、宽、高分别为

，

，

，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-04更新 | 552次组卷 | 1卷引用：2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷

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2023高二上·辽宁沈阳·学业考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于

，那么该正四面体的体积为________________．

2023-12-20更新 | 415次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

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2023高二上·甘肃·学业考试

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______，棱长为3的正方体外接球的体积为_______

2023-12-20更新 | 271次组卷 | 1卷引用：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

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2023高二下·辽宁·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-05更新 | 399次组卷 | 1卷引用：2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

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2023高二·湖南衡阳·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 体积为1的正方体其外接球的表面积为________．

2023-09-11更新 | 253次组卷 | 1卷引用：2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题

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