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1 . 已知三棱锥中,,则三棱锥外接球半径与内切球半径之比为_______ .
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2 . 如图,等腰直角三角形中,,,是边上一动点(不包括端点).将沿折起,使得二面角为直二面角,则三棱锥的外接球体积的取值范围是_________ .
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3 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,八个顶点共截去八个三棱锥,可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,如图所示,已知该多面体棱,则其外接球的表面积为__________ .
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4 . 已知两个正四棱锥与均内接于球,满足和,则球的体积为__________ .
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5 . 如图,在直三棱柱中,侧面ABCD的面积为为直角,,则三棱柱的外接球的半径取最小值时,四棱锥的体积为___________ .
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6 . 在四面体中,,且异面直线与所成的角为,则四面体的外接球的表面积为______ .
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7 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的球面上,,点为棱的中点,点是侧面内的一点,且平面,则线段的最小值为______ .
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8 . 如图是我国古代米斗,米斗是称量粮食的量器,是古代官仓,粮栈,米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型(正四棱台)工艺品上,下底面边长分别为2和4,侧棱长为(其厚度忽略不计),则其外接球的表面积为______ .
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9 . 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则该圆锥的侧面积为________ .
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10 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,为球的直径,且,则三棱锥体积的最大值为___________ .
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