1 . 已知在直三棱柱
中，
，
， 
，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球的表面积为______ ．
中，，， ，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球的表面积为
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为__________ ．
的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为
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名校
3 . 已知正四面体
的内切球的表面积为
，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为___________ ．
的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为
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解题方法
4 . 设
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为_____ ．
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
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名校
5 . 已知三棱锥
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
，，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024-07-30更新
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301次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 一个正方体的外接球的表面积为
，则该正方体的边长为______ ．
，则该正方体的边长为
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2024-07-30更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省陇县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
23-24高二下·湖南邵阳·期末
解题方法
7 . 祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”．这就是“祖暅原理”，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，由曲线
，
，
共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则
______ ．
，，共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则
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8 . 在三棱锥中，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为_____ .
中，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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9 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，
为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，
，阴影部分为弦
与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________ ．
为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为
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2024-07-29更新
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100次组卷
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2卷引用：山东省济宁市邹城市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点
，满足
平面
，若三棱锥
体积为
，则该“鞠”的体积最小值为__________ .
，满足平面，若三棱锥体积为，则该“鞠”的体积最小值为
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