1 . 如图，在以
、
、
、
、
、
为顶点的五面体中，
是平行四边形，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
与平面所成角为
，求该五面体的体积.
、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，，与平面所成角为，求该五面体的体积.
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2019-01-20更新
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807次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
平面，且
，点为线段
的中点.
（1）求证：
//平面；
（2）求平面
截四棱锥所得多面体
的体积.
中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
//平面；（2）求平面
截四棱锥所得多面体的体积.
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2019-01-19更新
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428次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测文科数学试题
3 . 如图，在五面体
中，底面为矩形，
，
，过
的平面交棱
于
，交棱
于
．
（1）证明：
平面；
（2）若
，求五面体的体积．
中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．（1）证明：
平面；（2）若
，求五面体的体积．
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2018-12-08更新
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575次组卷
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2卷引用：【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
分别是正方体
的棱
，
的中点，棱长为
,
(1)求证：平面
//平面
.
(2)求正方体外接球的表面积．
分别是正方体的棱，的中点，棱长为,(1)求证：平面
//平面.(2)求正方体
外接球的表面积．
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2018-10-19更新
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1126次组卷
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2卷引用：【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
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2018-08-03更新
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439次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：
）.
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）
）.（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）
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2018-08-01更新
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533次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
7 . 如图，四棱锥
中，侧面
底面，
，
，
，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥
的内切球的表面积.
中，侧面底面，，，，.（1）证明：直线
平面；（2）若四棱锥
的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.
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名校
8 . 在矩形
所在平面
的同一侧取两点、，使
且
，若
，
，
.
（1）求证：
（2）取的中点
，求证
（3）求多面体
的体积.
所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：
（2）取
的中点，求证（3）求多面体
的体积.
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2018-05-29更新
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1848次组卷
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6卷引用：2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题
2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】名校联盟2018届高考第二次适应与模拟数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（文科）试题安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题
9 . 在如图如示的多面体中，平面
平面
，四边形
是边长为
的正方形，
∥,且
.
（1）若
分别是
中点，求证：
∥平面
（2）求此多面体
的体积
平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. （1）若
分别是中点，求证：∥平面（2）求此多面体
的体积
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2018-04-21更新
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600次组卷
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3卷引用：2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试卷
10 . 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．
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2018-03-17更新
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691次组卷
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5卷引用：甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
