1 . 如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求多面体的体积.

2 . 直角梯形如图放置，已知，，，.现将梯形绕直线旋转一周形成几何体.

（1）画出这个几何体的正视图（不写作法）；
（2）求这个几何体的体积.

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

4 . 如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比.

5 . 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体.

（1）求该组合体的表面积；
（2）求该组合体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．

7 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.
   
（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

8 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，，平面，，.

（1）若点，分别在，上，且，，证明平面.
（2）若平面平面，求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.

9 . 在中（如图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图所示2所示的图形，为的中点，且，连接.

（1）求证：；
（2）求四面体外接球的表面积.

10 . 如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.