1 . 已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，球O内切于该圆锥.
（1）求该圆锥的高；
（2）求内切球O的体积.

2 . 已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；
（2）求此几何体的体积.

3 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面，且为边长为的等边三角形，过作，使得四边形为菱形，连接，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

4 . 如图所示的多面体ABCDEF满足：正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）证明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）若AB＝2，求多面体ABCDEF的体积.

5 . 已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的高．
（注：棱台的两底面相似）

6 . 在如图所示的直角梯形中，，求该梯形绕上底边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.

7 . 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高为2米，球的半径为0.5米.

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；
（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

8 . 如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.

（1）在三棱柱中，若过三点作一平面，求截得的几何体的表面积；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，，F为BC的中点，且.
   
(1)求证:平面ADF；
(2)求多面体ABCDE的体积.

10 . 如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面，平面；
（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？