1 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积．

2 . 由曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足的点所组成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为

(1)当时，分别求出两旋转体的水平截面的面积；
(2)求与的关系，并说明理由.

3 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？

4 . 如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，点D，E，F，G分别为棱，，，的中点.

(1)求证：GE平面；
(2)若二面角的余弦值为，且，求多面体的体积.

5 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．

(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的表面积．

6 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

8 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的，.

(1) 求这个几何体的体积；
(2) 这个几何体的表面积.

9 . 如图，已知梯形中，，，，， ，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积.

10 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.